イトを切る時には、バチ先はイトから張力を感じます。その張力が、バチ先の前後(上駒側と下駒側)で違うのではないかと思ったのでメモします。
イトが伸びた時に生じる張力と伸び量には比例の関係があり、その比例係数をkとします。
イトとタイコのなす角度をθ、バチ先でイトに生じさせる変位をs、バチ先がイトから受ける張力をT1,T2とします。
このようにしてT1,T2の値を計算してみると、T1 > T2となり、バチ先にかかる張力は前後で違うという結果が得られました。バチ先の下駒側にかかる張力の方が大きくなるのです。その張力の差は上式のようになりました。イトが太いほど(kの値が大きいほど)、変位量sが大きいほど、下駒が高いほど(sinθが大きいほど)、差分は大きくなるとこの式は示しています。(この式に信憑性はないですが。)
また、開放弦をうしろバチで鳴らした時に、張力の差分が最大になります。ですから、この差分が、バチ付けの第一音を失敗する要因の一つになるのではないのかなぁ。
↓以下、上式の導出過程↓
下駒からバチ先がイトに触れる位置までの距離をl1バチ先が触れている位置から上駒にかかっている位置までのイトの長さをL1とします。
バチ先でイトを変位させたのちの、バチ先から下駒にかかっている位置までのイトの長さをL1‘として、変位量ΔL1をもとめます。
バチ先でイトを変位させたのちの、バチ先から上駒にかかっている位置までのイトの長さをL2‘として、変位量ΔL2をもとめます。
T1とT2の差分ΔTをもとめます。近似のさいに消した項が、開放弦をうしろバチで鳴らした時に、張力の差分が最大になる要因の部分です。(言い訳→結果の式を綺麗にしたいがために強引な近似をして消しました。)